Zentralprojektionen

  • Wirft eine punktförmige Lichtquelle ein Schattenbild eines Körpers auf eine Projektionsebene, so spricht man von einer Zentralprojektion.
  • Für einen Beobachter, dessen Auge sich an der Position der Lichtquelle befindet, vermittelt das zentralprojektive Bild den gleichen Seheindruck, wie der Körper selbst. Den Ort der Lichtquelle bezeichnet man deshalb auch als Augpunkt.
    Zentralprojektive Bilder liefern vom Augpunkt aus betrachtet eine realistische Darstellung von dreidimensionalen Körpern. Außerhalb des Augpunktes wirken sie verzerrt.
  • Aus der Betrachtung von Grund- und Aufriss der bei einer Zentralprojektion beteiligten Strahlen lässt sich ein Konstruktionsverfahren zur Erzeugung eines zentralprojektiven Bildes aus einem Zweitafelbild gewinnen.
  • Die übliche Methode zentralperspektivische Bilder zu zeichnen leitet sich daraus ab, dass sich Parallelenbündel bei Zentralprojektionen i.a. im sogenannten Fluchtpunkt schneiden.

 

Aufgabe ZP1: "Zentralprojektion als Schattenwurf"

Im folgenden Bild wirft eine punktförmige Lichtquelle den Schatten eines Würfels auf eine Leinwand. Das Leinwandbild (am weißen Punkt verschiebbar) ist daneben noch einmal in Frontalansicht zu sehen. Eine Bewegung des schwarzen Punktes entspricht einer schräg seitlichen Bewegung der Lichtquelle.

  • Machen Sie sich klar, dass für einen Beobachter aus der Position der Lichtquelle, dem sogenannten Augpunkt, das projektive Bild nicht vom Würfel zu unterscheiden wäre.
  • Die Bildebene kann auch zwischen Augpunkt und Körper liegen. Bewegen Sie den Augpunkt dazu auch einmal auf die linke Seite.
  • Betrachten Sie das stark verzerrt wirkende Bild der Frontalansicht bei naher Lichtquelle aus geringer Nähe und geeigneten Blickwinkel. Es erscheint dann unverzerrt aber eventuell unscharf, da dabei der Nahpunkt des Auges unterschritten wird.
  • Bei Benutzung einer Rot-Grün-Brille finden Sie hier eine echt dreidimensionale Darstellung einer Zentralprojektion .

 

Aufgabe ZP2: "Zentralprojektion im Zweitafelbild"

Diese Aufgabe ist eine notwendige Vorbereitung auf die Aufgabe ZP3 in der aus einem Zweitafelbild eine zentralprojektives Bild eines Köpers erzeugt wird.

Im folgenden Bild wird links in räumlicher Darstellung gezeigt, wie durch eine punktförmige Lichtquelle ein Würfel auf eine senkrechte Wand (Aufrissebene) abgebildet wird. Dabei ist ein eine Würfelecke abbildender Strahl (gelb) sowie dessen Grund- und Aufriss mit eingezeichnet. Im rechten Bild ist diese Situation als Zweitafelbild zu sehen. Sie können mit dem roten Punkt die Lage der Lichtquelle ändern. Mit dem grünen Punkt kann der Würfel im Raum bewegt werden.

  •   Wie verlaufen im Grundriss (Aufriss) die Strahlen des Bündels?

 

Aufgabe ZP3: "Konstruktion einer Zentralprojektion aus einem Zweitafelbild"

Die folgende Konstruktion zeigt, wie aus einem Zweitafelbild eines Würfels ein zentralperspektivisches Bild erzeugt werden kann. Bitte schalten Sie Java ein, um eine Cinderella-Konstruktion zu sehen.

  • Konstruieren Sie aus Grund- und Aufriss eines Würfels zwei zentralprojektive Bilder des Würfels. Im ersten Bild wählen Sie die Würfelseiten im Grundriss nicht parallel zur Rissachse, im zweiten parallel (bzw. senkrecht). Wie lässt sich die Konstruktion im zweiten Fall vereinfachen? Legen Sie sich  im Zweitafelbild den Augpunkt geeignet fest, sodass ihr Bild einer Beobachtung des Würfels schräg von oben entspricht. 

Bei der Zentralprojektion von Kreisen treten Ellipsen oder andere Kegelschnitte auf. Die "Konstruktion" dieser Ellipsen erfolgt durch Konstruktion einzelner Punkte, die danach geeignet miteinander verbunden werden. 

  • "Konstruieren" Sie ein zentralprojektives Bild eines liegenden und eines stehenden Zylinders aus dessen Zweitafelbild. (Hinweis: zusätzliche Hilfe erhalten Sie hier)

 

 

Aufgabe ZP4: "Fluchtpunkte in zentralperspektivischen Bildern"

 

Aufgabe ZP5: "Eigenschaften der Zentralprojektion"

Zentralprojektionen haben bestimmte Eigenschaften, deren Kenntnis das Zeichnen von zentralprojektiven Bildern erleichtern kann.

  1. Das Bild einer Geraden ist i.a. eine Gerade. Nur die durch den Augpunkt verlaufenden Geraden werden auf Punkte abgebildet.
  2. Parallele Geraden werden i.a. auf Geradenbüschel abgebildet (Den Schnittpunkt nennt man Fluchtpunkt. Er ist der Bildpunkt des durch den Augpunkt verlaufenden Strahls). Nur zur Bildebene parallele Parallelenbündel werden wieder auf ein Parallelenbündel abgebildet.
  3. Figuren, die in einer Parallelebene zur Bildebene liegen werden auf ähnliche Figuren abgebildet. Insbesondere gilt für deren Abbildung Winkeltreue, Parallelentreue und Streckenverhältnistreue.
  4. Kreise (allgemeiner Kegelschnitte) werden auf Kegelschnitte, d.h. auf Kreise, Ellipsen, Parabeln bzw. Hyperbeln, oder auf Strecken abgebildet.

 

  • Erstellen zu den einzelnen Punkten je eine geeignete erläuternde Beispielskizze.