Lehrplan für die Hauptschule

(Auszüge - nur Mathematik)

Bekanntmachung des Bayerischen Staatsministeriums
für Unterricht, Kultus, Wissenschaft und Kunst
vom 29. Oktober 1997 Nr. IV/3 - S 7410/2 - 4/141 584


Direktsprung zu:

5. Jahrgangsstufe

6. Jahrgangsstufe

7. Jahrgangsstufe

8. Jahrgangsstufe

9. Jahrgangsstufe

10. Jahrgangsstufe

 


Fachbezogene Unterrichts- und Erziehungsaufgaben (Mathematik)

Aufgabe
des Faches
Der Mathematikunterricht stellt sich die Aufgabe, einen bedeutsamen Beitrag zur Allgemeinbildung der Hauptschüler zu leisten. Er soll sie befähigen, vor allem wirtschaftliche und technische Sachverhalte des Alltagslebens mit mathematischen Mitteln zu erfassen, zu durchdringen und aus ihnen erwachsende Fragestellungen und Probleme zu lösen. Der Unterricht schafft die Grundlage für die Bewältigung mathematischer Aufgaben in Arbeits- und Berufswelt sowie in weiteren Bildungsgängen. Dabei orientiert er sich an der mathematischen Wissenschaft, den Anforderungen einer von Technik und Information geprägten Gesellschaft, den Interessen und dem Lern- und Leistungspotenzial der Hauptschüler.
Ziele
und
Inhalte
Im Fach Mathematik wird die Arbeit mit den natürlichen Zahlen weitergeführt und vertieft. Die Schüler lernen die ganzen und die rationalen Zahlen kennen, darzustellen und mit ihnen zu rechnen. Neben einer Festigung der schriftlichen Rechenverfahren kommt der Schulung des Kopfrechnens besondere Bedeutung zu. Das Rechnen in gängigen Größenbereichen setzt sich mit zusammengesetzten Größen fort und wird in verschiedenen Sachzusammenhängen geübt. Unter den Themen Terme, Gleichungen und Zuordnungen (Funktionen) werden die Schüler mit elementaren algebraischen Begriffen und Verfahren sowie deren Anwendung vertraut gemacht. Sie betrachten geometrische Körper, Flächen und Linien, untersuchen Beziehungen und berechnen Größen.
Die Schüler werden befähigt, mathematische Begriffe und Verfahren zum Mathematisieren von Sachverhalten aus Umwelt, Beruf und Wirtschaft anzuwenden, sollen aber auch Grenzen der Mathematisierbarkeit von Alltagsphänomenen erkennen. Beim selbstständigen Lösen arithmetischer, algebraischer und geometrischer Aufgaben sollen die Schüler rechnerisches Geschick, Flexibilität und problemlösendes Denken entwickeln sowie ihr räumliches Vorstellungsvermögen entfalten. Neben dem genauen kommt dem näherungsweisen und überschlägigen Rechnen großes Gewicht zu. Die Schüler lernen, die Bedeutung mathematischer Begriffe und Beziehungen schülergerecht und zugleich korrekt und treffend in Sprache zu fassen, mathematische Aussagen und Verfahren zu verstehen, zu begründen und zu überprüfen. Dabei verwenden sie zunehmend gängige Begriffe der mathematischen Fachsprache.
Die Schüler sollen lernen, vom Taschenrechner, der ab der Jahrgangsstufe 7 eingesetzt wird, sinnvoll Gebrauch zu machen. Mit geeigneter Software stellt der Computer ein wichtiges Arbeitsmittel im Mathematikunterricht dar. Der Unterricht soll zur Selbstständigkeit ermuntern, den Einfallsreichtum fördern und Freude am mathematischen Tun wecken.
Sachrechnen Die sachbezogene Mathematik nimmt eine zentrale Stellung im Mathematikunterricht der Hauptschule ein. Sie beschränkt sich daher nicht auf einen gesonderten Lernzielbereich, wie er zu den Jahrgangsstufen 5 und 6 ausgewiesen ist. Sachaufgaben finden in allen Gebieten und auf allen Stufen des Lernprozesses Berücksichtigung, z. B. bei der schülergemäßen Einführung, der notwendigen Übung und Sicherung sowie der motivierenden Anwendung.
Bei der Auswahl von Sachaufgaben ist neben der jeweiligen didaktischen Intention auf Schülergemäßheit, verständliche Sprache und rechnerische Ergiebigkeit zu achten. Sinnvolle Verbindungen zu anderen Fächern werden angestrebt. Die Arbeit in Sachfeldern sowie unterrichtliche Vorhaben und Projekte ermöglichen ein realitätsbezogenes Lernen.
Wichtige Schüleraktivitäten sind das Erschließen von Bildmaterial, das anschauliche und gründliche Erfassen von Aufgabentexten, ein systematisches Ordnen von Daten, die Formulierung sachgerechter Fragen, die einsichtige Entwicklung und übersichtliche Darstellung von Lösungswegen, das überschlägige Ermitteln von Zwischen- und Endergebnissen sowie eine prüfende und sichernde Arbeitsrückschau.
Förderlich erscheint auch das Variieren von Sachaufgaben (Ändern von Zahlen, Austausch gegebener und gesuchter Größen, Veränderung bzw. Erweiterung des Sachverhalts oder der Fragestellung usw.). Schließlich sollen die Schüler auch selbst Aufgaben formulieren.
Methoden Der Mathematikunterricht in der Hauptschule bevorzugt das induktive Vorgehen. Er geht von Aufgabenstellungen aus der Alltagswelt der Schüler oder von mathematischen Problemen aus. Modellgebundenes Handeln, konkreter Umgang mit Lernmaterialien und variative Anschauung müssen sich eng mit sprachlich-symbolischer (verbaler und schriftlicher) Beschreibung und Formulierung verbinden. Aktivitäten des Übergangs zwischen diesen beiden Darstellungsebenen in beiden Richtungen führen zum Aufbau abstrakter Begriffe und allgemeiner Erkenntnisse. Versuche, Rechen- und Lösungswege zu variieren, sollen den Schülern das Durchdringen und selbstständige Bearbeiten von Aufgaben erleichtern. Da das Lernen im Fach Mathematik häufig auf Vorkenntnisse zurückgreifen muss, ist auch regelmäßiges Wiederholen und Üben unverzichtbar.
Beim Rechnen im Bereich der rationalen Zahlen ist aus Gründen der Lebensnähe den Dezimalbrüchen mehr Bedeutung beizumessen als den gewöhnlichen Brüchen. Kenntnisse über geometrische Figuren und das Wissen um geometrische Beziehungen können aus dem Herstellen und Betrachten konkreter Modelle sowie dem zeichnerischen Darstellen erwachsen, häufige und vielfältige kopfgeometrische Aufgaben insbesondere das räumliche Vorstellungsvermögen schulen. Berechnungsformeln dürfen nicht zu früh eingeführt, sie müssen schrittweise abgeleitet werden. Eine wiederholte Rückbesinnung auf ihre Gewinnung erleichtert den Schülern eine flexible Anwendung. Der sinnvolle Gebrauch einer Formelsammlung bedarf gezielter Hinführung und Einübung.
Um ihren Einfallsreichtum zu fördern und Freude an mathematischem Tun zu gewinnen, lösen die Schüler z. B. Zahlenrätsel und Knobelaufgaben, gehen gestalterisch mit geometrischen Formen um und beschäftigen sich mit Übungs- und Strategiespielen.
Individuelle
Förderung
Individuelle Förderung ist im Mathematikunterricht schon dadurch möglich, dass den Schülern die Wahl von Lösungswegen und das Beiziehen verschiedener, auch anschaulicher Lösungshilfen freigestellt wird oder dass sie sich, im Rahmen offener Aufgaben, selbstständig Bearbeitungsziele setzen können. Die Notwendigkeit, darüber hinaus für verschiedene Schüler unterschiedliches Aufgabenmaterial bzw. unterschiedliche Lernangebote und Lernwege vorzusehen, ergibt sich vor allem aus der Beobachtung von Lösungsschwierigkeiten und aus Fehleranalysen. Offene Formen des Unterrichts erweisen sich als motivierend und lernwirksam. Das Fach ermöglicht es, unterschiedliche Schwierigkeitsgrade zu berücksichtigen, z. B. hinsichtlich Komplexität und Abstraktionsgrad der Aufgaben. Schließlich eröffnet jeder Lernbereich stoffliche Erweiterungsmöglichkeiten für leistungsstarke bzw. rasch lernende Schüler.

 


Fachlehrpläne der Pflichfächer, Wahlpflichtfächer und Wahlfächer

 

5. Kl -Mathematik

5.1 Natürliche Zahlen

Die Schüler sollen ein vertieftes Verständnis der dezimalen Stellenschreibweise gewinnen und beim Rechnen mit natürlichen Zahlen anwenden. Sie sollen größere Zahlen sicher lesen, schreiben und runden sowie in Schaubildern darstellen können.

5.2 Grundrechenarten, Terme, Gleichungen

Durch intensives Üben der schriftlichen Normalverfahren und des überschlägigen Rechnens sollen die Schüler Sicherheit und Geläufigkeit beim Rechnen mit natürlichen Zahlen festigen und steigern. Eine Begegnung mit alternativen Rechenverfahren kann ihr Interesse wecken und ihre rechnerische Flexibilität steigern. Die Schüler verwenden die einschlägigen Fachbegriffe für die Operationen und zur Benennung von Termen und deren Wert. Sie entwickeln Terme mit drei oder vier Operationszeichen, Klammern und Variablen. Der Bezug zu konkreten Sachverhalten soll dabei immer wieder gesucht werden. Die Schüler lernen, Terme umzuformen und deren Wert zu berechnen. Gleichungen der Form ax±b = c können sie mit Hilfe entsprechender Umkehraufgaben lösen.

5.3 Geometrie

Konkrete Handlungen wie Falten, Schneiden, Zeichnen und Herstellen von Modellen sollen den Schülern helfen, geometrische Figuren und Beziehungen zu erfassen und geometrische Begriffe aufzubauen. Die Schüler sollen eine genaue Vorstellung von wichtigen geometrischen Figuren entwickeln und bei ihrer Beschreibung Fachausdrücke richtig verwenden. Die Beschäftigung mit der Achsenspiegelung ermöglicht ihnen das Entdecken von Symmetrien in Natur, Baukunst, Technik, Musik oder anderen Bereichen sowie das Erzeugen und Analysieren von Mustern und Ornamenten. Vielfältige Übungen schulen ihre räumliche Vorstellung. Würfel und Quader untersuchen die Schüler eingehend, z. B. durch Herstellen von Kanten- und Flächenmodellen, Zeichnen und Untersuchen von Netzen.

Schätz- und Messübungen, auch im Freien, tragen dazu bei, dass die Schüler die Maßeinheiten bei Längen und Flächeninhalten überlegt gebrauchen. Anhand einfacher Aufgabenstellungen sollen sie das Vorgehen beim maßstäblichen Verkleinern bzw. Vergrößern verstehen.

Durch das Vergleichen von Flächen und das Auslegen mit Messeinheiten werden die Schüler schrittweise zum Berechnen von Flächeninhalten geführt. Indem sie sich die konkreten Zusammenhänge vergegenwärtigen, können sie Formeln durchschauen und begründen.

5.3.1 Geometrische Figuren und Beziehungen

5.3.2 Längen; Umfang und Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat

5.4 Brüche

Die Schüler sollen gebräuchliche Brüche z. B. durch Falten, Legen, Zerlegen, Zeichnen darstellen und mit entsprechenden Größenbezeichnungen benennen. Auch beim Rechnen mit konkreten (benannten) Brüchen können sie sich auf handlungsbezogene und zeichnerische Erfahrungen stützen. Ausgehend von konkreten Zehnerbrüchen lernen sie die Dezimalbruchschreibweise verstehen.

5.5 Sachrechnen

Die Schüler lernen, Sachverhalte mathematisch zu erschließen, Lösungswege zu entwickeln und geordnet darzustellen. Dabei sollen sie die Bedeutung des Überschlagsrechnens, eines sorgfältigen Lösungsvollzuges (einschließlich Nebenrechnungen) sowie einer vergleichenden Arbeitsrückschau, auch im Hinblick auf optimale Lösungsstrategien, erkennen.

 

6. Kl -Mathematik

6.1 Bruchzahlen

Die Schüler sollen durch konkretes Handeln, zeichnerisches Darstellen und unter Einbeziehung verschiedener Modelle zu einem vertieften Verständnis der Bruchzahlen gelangen.
Ausgehend vom Umgang mit gleichnamigen Brüchen lernen sie das Addieren und Subtrahieren ungleichnamiger Brüche. Indem sie geeignete Aufgaben mit Hilfe von Modellen lösen und Brüche als Operatoren auffassen, wird ihnen das Multiplizieren und Dividieren von Bruchzahlen verständlich. Wenige, hilfreiche Regeln können ihnen das Rechnen erleichtern. Die Schüler lösen einfache Aufgaben (geeignetes Zahlenmaterial) und achten dabei auf eine übersichtliche Schreibweise sowie vorteilhaftes Kürzen.

6.2 Dezimalbrüche

Die Schüler sollen lernen, Dezimalbrüche als Stellenwertschreibweise von Bruchzahlen aufzufassen, zu ordnen und zu runden. Sie vergleichen dabei die Darstellung in Dezimalbrüchen und gewöhnlichen Brüchen.
Beim Addieren und Subtrahieren wenden sie bisheriges Können an und gewinnen zunehmend Sicherheit. Bei der Multiplikation und Division nehmen die Schüler die Kommasetzung begründet vor. Dabei sollen sie einfache Aufgaben auch mündlich oder halbschriftlich lösen können.

6.3 Geometrie

Auf konkretanschauliche Weise sollen die Schüler weitere geometrische Figuren und Beziehungen erschließen sowie die notwendigen Begriffe erwerben. In diesem Zusammenhang üben sie den sachgerechten Umgang mit Geodreieck und Zirkel. Flächen- und Raumpuzzles können sie zu entspanntem geometrischen Tun anregen.
Die Schüler sollen Winkel als Figuren auffassen, zeichnerisch darstellen und nach Größe unterscheiden. Sie betrachten und untersuchen Körper auf ihre Merkmale hin, erstellen Modelle und zeichnen Netze. Dadurch lernen sie, Körper nach geometrischen Kriterien zu beschreiben und zu ordnen. Die Arbeit mit Ansichten, Schattenwürfen und Schrägbildskizzen von Würfel und Quader fördert ihre Raumvorstellung. Indem die Schüler mit Einheitswürfeln Rauminhalte messen, können sie Möglichkeiten zu ihrer Berechnung finden. Bei der Volumen- und Oberflächenberechnung sollen sie angeregt werden, Vorteile zu nutzen und die notwendigen Formeln selbst zu entwickeln.

6.3.1 Geometrische Figuren und Beziehungen

6.3.2 Rauminhalt und Oberfläche von Würfel und Quader

6.4 Terme und Gleichungen

Die Schüler entwickeln Terme und Gleichungen auch aus Sachzusammenhängen und geometrischen Aufgaben heraus. Bei der Termumformung wenden sie das Distributivgesetz an. Durch Einbeziehen von Ungleichungen können die Schüler einen vertieften Gleichungsbegriff gewinnen.
Ausgehend von anschaulichen Modellen, zeichnerischen Darstellungen und Tabellen lernen sie, Gleichungen zu lösen.

6.5 Sachrechnen

Die Schüler gelangen durch Wiederholung der gebräuchlichen Größeneinheiten, Messübungen mit verschiedenen Geräten, Schätzen, Umwandlungsübungen usw. zu einer gesteigerten Sicherheit im Umgang mit Größen. Beim Bearbeiten von Sachaufgaben sollen sie auch versuchen, einen Gesamtansatz zu entwickeln, die Ergebnisse zu erklären bzw. sprachlich darzustellen.
Aus Zeit- und Streckenplänen, Tabellen, Schaubildern und ähnlichen Materialien lernen die Schüler Informationen zu entnehmen und diese mathematisch aufzubereiten. -> D 6.2.3

 

7. Kl -Mathematik

7.1 Taschenrechner, Dezimalbrüche, Prozentrechnung

Die Schüler lernen, den Taschenrechner zunächst bei elementaren Operationen anzuwenden. Weitere Möglichkeiten und auch Grenzen des Einsatzes lernen sie bei entsprechenden Aufgabenstellungen kennen. Bei der Ausführung und dem Vergleich der vier grundlegenden Operationen sollen die Schüler zu sicheren Vorstellungen von Zahlen und Größenverhältnissen gelangen und durch kritisches Überprüfen feststellen, ob ein errechnetes Ergebnis tatsächlich richtig sein kann. Durch überschlägiges Rechnen schulen sie zugleich ihre Rechenfertigkeit. Gelegentlicher spielerischer Einsatz kann die Vertrautheit mit dem Taschenrechner steigern.
Beim Rechnen mit Brüchen und Dezimalbrüchen erfassen die Schüler die Vorzüge der Schreibweise mit Dezimalstellen. Sie erkennen durch das Beschreiben und Vergleichen von Anteilen mittels Brüchen die Notwendigkeit eines normierten Vergleichsbruchs (Hundertstel). Anschauliche Darstellungen sowie vielfältige, alltagstypische Aufgaben helfen den Schülern, den Prozentbegriff zu verstehen.

7.1.1 Umgang mit dem Taschenrechner

7.1.2 Bruchzahlen

7.1.3 Prozentrechnung

7.2 Ganze Zahlen

In Alltagssituationen begegnen die Schüler negativen Zahlen, z. B. bei Temperaturen und Kontoständen. Mit Hilfe von Darstellungen auf der Zahlengeraden und von einfachen Rechnungen sollen sie eine Vorstellung vom Bereich der ganzen Zahlen gewinnen. Dabei lernen sie, Vorzeichen von Operationszeichen zu unterscheiden. Gebunden an die Anschauung (ohne Rechenregeln, keine Gleichungen) lösen sie einfache Aufgaben.

7.3 Geometrie

Durch vergleichendes Untersuchen von Dreiecken und Vierecken, z. B. nach Seiten, Winkeln, Symmetrieeigenschaften, sollen die Schüler Beziehungen aufdecken und zu entsprechenden Ordnungskategorien gelangen. Sie entdecken Dreiecks- und Vierecksformen auch als Begrenzungsflächen von Körpern und schulen in variativen Übungen ihre Raumvorstellung.
Inhaltserhaltendes Zerlegen und Zusammensetzen von Vielecken fördert bei den Schülern bewegliches Denken und bildet die Grundlage für eine anschaulicheinsichtige Entwicklung der Flächenberechnungen. Spielerischer Umgang mit Materialien wie Tangram und Somawürfel stützt die Motivation. Die Schüler sollen selbst Möglichkeiten der Berechnung - auch von Rauminhalten - finden und nur soweit nötig Formeln entwickeln.

7.4 Gleichungen

Die Schüler lernen das Vereinfachen von komplexeren Termen nach Rechengesetzen durch vorteilhaftes Umstellen, Zusammenfassen, Auflösen von Klammern, Zerlegen oder Ausklammern und erwerben damit wichtige Voraussetzungen für den Umgang mit Gleichungen. Diese sollen sie zunehmend durch Äquivalenzumformung lösen, wobei ihnen Waagemodell und zeichnerische Darstellung weiterhin als Vorstellungshilfen dienen.

7.5 Zuordnungen und Größen

Die Schüler sollen aus Sachzusammenhängen Zuordnungen ableiten. Durch Lesen von und Darstellen in Tabellen, Schaubildern und Koordinatensystem können sie ihr Verständnis von Zuordnungen vertiefen. Sie lernen, proportionale Zuordnungen zu erkennen und fehlende Größen mit Hilfe von Tabellen, Koordinatensystem oder Dreisatz zu ermitteln.
Die Schüler erweitern ihr Wissen über Größen. Schätzen und Überprüfen durch Vergleichsgrößen sowie Messübungen, auch im Freien, helfen ihnen, Größenvorstellungen aufzubauen. Beim Umgang und Rechnen mit Größen sollen die Schüler auf sinnvolle Genauigkeit achten.

7.5.1 Zuordnungen

7.5.2 Rechnen mit Größen

 

8. Kl -Mathematik

8.1 Prozent- und Promillerechnung

Ausgehend von der Bruch- und Dezimalbruchrechnung sollen die Schüler ein vertieftes Verständnis des Prozentbegriffes gewinnen. Sie können nun auch komplexere Prozentaufgaben bearbeiten. Gründliche Fehleranalysen geben ihnen Hinweise auf individuelle Schwierigkeiten. Durch gezieltes Arbeiten an diesen Defiziten erlangen sie in den Rechenverfahren des Prozentrechnens Sicherheit.
Die Schüler sollen erkennen, dass bei bestimmten Sachsituationen der Vergleichsbruch Tausendstel (Promille) zweckmäßiger ist. In Analogie zum Prozentrechnen lösen sie Aufgaben zur Promillerechnung.

8.2 Rationale Zahlen

Die Schüler lernen neben den bisher bekannten Zahlbereichen auch die negativen rationalen Zahlen kennen. Ausgehend von realitätsnahen Situationen gewinnen sie durch Übertragen der Erfahrungen mit ganzen Zahlen sowie durch veranschaulichende Arbeit an der Zahlengeraden notwendige Einsichten. Sie sollen die Rechenregeln verstehen und anwenden.

8.3 Geometrie

Beim Zeichnen mit Zirkel, Lineal und Geodreieck erwerben die Schüler grundlegende Fähigkeiten und Fertigkeiten zum Lösen geometrischer Aufgabenstellungen. Sie sollen Konstruktionsschritte beschreiben, sorgfältig ausführen und das Ergebnis begründen.
Durch systematisches Zerlegen und Ergänzen von Vielecken entwickeln die Schüler Strategien zur Flächenberechnung. Diese Strategien können sie in konkreten Übungen der Feldvermessung erproben. Handlungsorientiertes Vorgehen ermöglicht ihnen die Ermittlung des Umfangs und des Flächeninhalts beim Kreis. Auf diese Weise finden die Schüler Näherungswerte für die Kreiszahl Pi.
An geometrischen Körpern (Übergang vom Körpermodell zur Zeichnung und umgekehrt) schulen sie ihre Raumvorstellung. Beim zeichnerischen Darstellen von Körpern beschränken sie sich auf einfache Formen, wobei Skizzen und Maßstabszeichnungen auch als Lösungshilfen dienen.

8.3.1 Zeichnen und Konstruieren

8.3.2 Vielecke und Kreis

8.3.3 Prismen und Zylinder

8.4 Gleichungen

Die Schüler lösen komplexe Gleichungen mittels Termumformung und äquivalentem Gleichungsumformen. Sie sollen auch einfache Aufgaben mit negativen Zahlen bewältigen. Bei der Anwendung in Sachzusammenhängen sollen die Schüler Werte in Formeln einsetzen und die entstehenden Gleichungen lösen. Sie lernen allmählich den Umgang mit Formelsammlungen, z. B. durch Anlegen einer Sammlung mit Grundwissen.

8.5 Zuordnungen und Schaubilder

Anhand von ausgewählten Sachsituationen aus ihrem Lebens- und Erfahrungsbereich erkennen die Schüler Zusammenhänge zwischen einander zugeordneten Größen. Ergänzend zu den proportionalen Zuordnungen sollen sie auch die Eigenschaften von umgekehrt proportionalen Zuordnungen erfassen. Mit Hilfe unterschiedlicher Lösungsverfahren können sie fehlende Werte berechnen.
Schaubilder zu aktuellen Themen bieten den Schülern die Möglichkeit, eine anschauliche Vorstellung von Zuordnungen zu entwickeln. Durch eine gezielte Auseinandersetzung mit diesen grafischen Darstellungen sollen sie auch zu einer kritischen Sichtweise gelangen. Beim Zeichnen von Schaubildern lernen sie, auf einen geeigneten Maßstab zu achten und aus verschiedenen Darstellungsformen eine geeignete auszuwählen.

8.5.1 Zuordnungen

8.5.2 Schaubilder

 

9. Kl -Mathematik

Am Ende der Jahrgangsstufe 9 stehen die Prüfungen zur besonderen Leistungsfeststellung. Deshalb ist es für die Schüler hilfreich, Anforderungen und Bedingungen frühzeitig kennen zu lernen, Hilfen für die richtige Vorbereitung zu erhalten und selbstständig relevante Aufgaben, auch mit Zeitkontrolle, zu lösen. Sinnvolle Differenzierung bedeutet dabei für die Prüfungsteilnehmer eine gezielte Vorbereitung und für die übrigen Schüler eine wünschenswerte Förderung.
Die Schüler können sowohl bei Probearbeiten als auch bei der besonderen Leistungsfeststellung zum Erwerb des qualifizierenden Hauptschulabschlusses eine zugelassene Formelsammlung benutzen.

9.1 Prozent- und Zinsrechnung

Die Schüler gewinnen erhöhte Sicherheit im Prozentrechnen. Sie erkennen, dass sich das Rechnen mit Wachstumsfaktoren besonders bei vermehrtem bzw. vermindertem Grundwert sowie später beim Zinsrechnen als hilfreich erweist. Ihre Rechenfertigkeit steigern die Schüler sowohl durch regelmäßige Kopfrechenübungen als auch durch gezielten Einsatz des Taschenrechners.
Das Zinsrechnen sollen sie als Anwendung des Prozentrechnens verstehen. In Grundaufgaben werden ihnen Zusammenhänge zwischen den Bestimmungsgrößen deutlich. Sie erarbeiten verschiedene Lösungswege, wobei sie schließlich im Hinblick auf die Jahrgangsstufe 10 bzw. die Berufsschule die Verwendung der Formel anstreben sollen.

9.1.1 Prozentrechnung

9.1.2 Zinsrechnung

9.2 Rationale Zahlen, Potenzen und Wurzeln

Die Beherrschung der Rechenregeln für Grundrechenarten im Bereich der rationalen Zahlen ermöglicht den Schülern einen sicheren Umgang mit Formeln und Gleichungen.
In der Mathematik wie auch in vielen Bereichen des Berufslebens werden Zahlen häufig durch Zehnerpotenzen dargestellt. Diese gängige Schreibweise lernen die Schüler kennen und insbesondere für sehr große bzw. kleine Zahlen anwenden.
Über den funktionalen Zusammenhang zwischen Seitenlänge und Flächeninhalt von Quadraten gewinnen die Schüler ein Verständnis des Begriffs Quadratwurzel. Zur Ergebnisermittlung schätzen sie Wurzelwerte und bestimmen mit dem Taschenrechner genauere Näherungen. Anwendungsmöglichkeiten des Radizierens finden sie in der Geometrie (Satz des Pythagoras).

9.3 Geometrie

Die Schüler erweitern ihre Fähigkeiten im Erstellen grundlegender Konstruktionen und erwerben Sicherheit und Geläufigkeit. Sie achten dabei auf sorgfältiges Arbeiten und gewöhnen sich an eine systematische Vorgehensweise.
An konkreten Modellen (z. B. Zwölfknotenschnur, Maurerdreieck) begegnen ihnen Phänomene, die zum Satz des Pythagoras führen. Bei der handlungsorientierten Erarbeitung dieses Satzes lernen die Schüler auch einfache Beweisführungen kennen. In diesem Zusammenhang können sie einen Einblick in die Geschichte der Mathematik, vor allem im antiken Griechenland, gewinnen. Die Schüler führen Berechnungen zu Prismen, Zylindern, Pyramiden und Kegeln aus. Sie schulen ihre Raumvorstellung, indem sie z. B. Körper, Ansichten und Schrägbilder einander zuordnen und zeichnen.

9.3.1 Zeichnen und Konstruieren

9.3.2 Satz des Pythagoras

9.3.3 Pyramide, Kegel, zusammengesetzte Körper -> GtB 9.1

9.4 Gleichungen und Formeln

Die Schüler sollen im Lösen von Gleichungen durch Äquivalenzumformung sicherer und gewandter werden. Erstmals begegnen ihnen auch Bruchgleichungen der Form:

Bei Anwendungsaufgaben aus unterschiedlichen Bereichen begreifen die Schüler Formeln als ein wirkungsvolles Hilfsmittel. Das Auflösen nach verschiedenen Variablen, das Überprüfen der Ergebnisse durch Umkehraufgaben und das Einordnen in Zusammenhänge schulen ihr bewegliches, logisch-abstraktes Denken. Dabei lernen sie die Vorteile und die sinnvolle Handhabung der Formelsammlung kennen.

9.5 Zuordnungen und beschreibende Statistik

In realistischen Sachzusammenhängen arbeiten die Schüler mit proportionalen und umgekehrt proportionalen Zuordnungen. Bei der Arbeit mit der Tabellenkalkulation werden ihnen funktionale Abhängigkeiten deutlich.
Anknüpfend an die Erfahrungen mit Schaubildern gewinnen die Schüler einen Einblick, wie man statistische Erhebungen plant, statistisches Material gewinnt, aufbereitet und auswertet. Durch kritisches Beurteilen der Herkunft und Aufbereitung des Datenmaterials erkennen sie, dass Statistik auch manipuliert werden kann, und lernen, eine kritische Einstellung gegenüber statistischen Darstellungen einzunehmen. In Zusammenhang mit Tabellenkalkulation und Statistik verwenden die Schüler neben dem Taschenrechner auch den Computer.

9.5.1 Zuordnungen

9.5.2 Beschreibende Statistik

 

10. Kl -Mathematik

Schüler der Jahrgangsstufe 10 sind in der Regel sehr leistungsfähig und leistungsbereit. Sie wollen durch den freiwilligen Besuch der Jahrgangsstufe einen mittleren Schulabschluss erwerben. Unter diesen Prämissen sind auch in der Mathematik deutlich höhere Anforderungen zu stellen.
Hauptschulgemäße handlungsorientierte Vorgehensweisen finden weiterhin gebührende Berücksichtigung, auch wenn zunehmend formalabstraktes Denken gefordert und gefördert wird.

10.1 Potenzen und Wurzeln

Die Schüler sollen das Rechnen mit Potenzen und Wurzeln vertiefen und ausweiten. Ausgehend von geeigneten Zahlenbeispielen gewinnen sie Einsichten in die Operationen und leiten Potenzgesetze ab. Bei Anwendungsaufgaben benützen sie den Taschenrechner oder Computer. Die Schüler lernen, Abschätzungen und Rechenergebnisse sachgerecht zu interpretieren.

10.2 Geometrie

Die Schüler lernen Eigenschaften weiterer geometrischer Körper kennen und schulen durch vielfältige Formbetrachtungen ihre Raumvorstellung. Durch anschauliches und plausibles Schließen leiten sie die Berechnungsformeln bei der Kugel her.
Bei der Berechnung von zusammengesetzten Körpern bieten sich häufig unterschiedliche Lösungswege an. Diese sollen die Schüler aufgreifen, vergleichen und werten. Dadurch wird flexibles mathematisches Denken angeregt. Sachgerechtes Skizzieren sowie übersichtliches Darstellen setzen sie als Lösungshilfenein.
Über die zentrische Streckung gelangen die Schüler zum Begriff der Ähnlichkeit von Figuren. Strahlensätze und Kathetensatz können sie einsichtig daraus entwickeln. Durch das Begründen dieser Sätze werden den Schülern Verfahren und Mittel geometrischen Denkens bewusst.

10.2.1 Kugel, zusammengesetzte Körper -> GtB 10.1

10.2.2 Ähnlichkeitsabbildungen

10.3 Trigonometrie

Die Schüler untersuchen Verhältnisse von Seitenlängen an ähnlichen rechtwinkligen Dreiecken. Sie entdecken Abhängigkeiten von Winkelgrößen und berechnen Längen- und Winkelwerte. Auf diese Weise erfahren sie, dass ihnen die trigonometrischen Funktionen ein weites Gebiet bisher nicht gekannter Inhalte und Lösungsverfahren eröffnen. Sie lernen, hierbei den Taschenrechner sachgerecht einzusetzen.

 

10.4 Funktionen und Gleichungen

Die Schüler erkennen, dass die Arbeit mit Funktionen auf den bisher gewonnenen Erfahrungen mit Zuordnungen aufbaut. Sie gewinnen ein vertieftes Verständnis des Funktionsbegriffs und lernen den Umgang mit Funktionen so weit, dass sie angemessene Sachsituationen untersuchen und klären können.
Beim Lösen von Gleichungen sollen die Schüler sowohl grafische als auch rechnerische Verfahren berücksichtigen und sich an geeigneten Beispielen die Vorzüge der verschiedenen Lösungswege verdeutlichen.
Bei der Lösung von Anwendungsaufgaben setzen die Schüler die Formelsammlung ein. Zur grafischen Darstellung von Funktionen können sie technische Hilfsmittel nützen.

10.5 Beschreibende Statistik und Wahrscheinlichkeit

Die Schüler lernen weitere Verfahren und Begriffe der beschreibenden Statistik kennen und erhalten einen ersten Einblick in Wahrscheinlichkeiten und Kombinatorik. Dadurch wird es ihnen möglich, lebensnahe Situationen sachgerecht (stochastisch) zu interpretieren, kritisch zu betrachten und Fehlschlüsse zu vermeiden.
Beim Auswerten und Veranschaulichen von statistischem Zahlenmaterial greifen die Schüler auf Vorwissen (Prozentrechnen) zurück und können den Computer als Hilfe nutzen. -> Inf 10.2.3, 10.4

10.5.1 Beschreibende Statistik

10.5.2 Wahrscheinlichkeit

 


Den vollständigen Hauptschullehrplan (alle Fächer) finden Sie im Internet auf der folgenden Seite:

ISB München - Grund- und Hauptschule
Der neue Lehrplan für die Hauptschule in Bayern

http://www.isb.bayern.de/ghs/lp-leit.htm